I Japan faller Nikkei 2,12 prosent, mens den bredere Topix-indeksen svekkes 1,66 prosent.
Både markedene i Kina, Hongkong, Sør-Korea, Singapore og Australia er stengt mandag.
– Usikkerhet fortsetter å tynge markedene med økende bekymringer rundt det dødelige coronaviruset, som fortsetter å spre seg, sier seniorøkonom i ANZ Research, Liz Kendall, til CNBC.
Flere smittede
Sentrale kinesiske helsemyndigheter opplyser mandag at det totale antallet smittede i landet mandag er oppe i 2.744, med ytterligere 769 nye tilfeller registrert.
Antall døde har det siste døgnet steget med 24, og er nå oppe i 80 personer.
En rekke kinesiske byer har innført reiserestriksjoner og andre tiltak for å forhindre at viruset sprer seg. I tillegg har myndighetene ifølge NTB forlenget ferien i forbindelse med det kinesiske nyttåret med tre dager, fram til 2. februar.