I Japan stiger Nikkei 0,84 prosent, mens den bredere Topix-indeksen er opp 0,32 prosent.
Shanghai Composite i Kina styrkes 2,06 prosent, og CSI 300 er opp 2,58 prosent. Hang Seng i Hongkong stiger 3,31 prosent.
I Sør-Korea er Kospi opp1,70 prosent, S&P/ASX 200-indeksen i Australia klatrer 1,10 prosent, og Straits Times i Singapore er opp 2,35 prosent.
Nøkkeltall
Den offisielle kinesiske innkjøpssjefsindeksen (PMI) for industrien endte i mai på 50,6 poeng, viste tall sluppet i helgen.
Det er ned fra 50,8 poeng i april, mens det ifølge Reuters på forhånd var ventet en indeks på 51.
En indeks på over 50 viser imidlertid at aktiviteten vokser.
I tillegg viste en privat undersøkelse, Caixin/Markit's PMI for industrien 50,7 poeng i mai. Det var høyere enn analytikernes forventninger på 49,6.
